(問題)
1/9(9分の1)を小数で表すと0.111・・となります。では、0.2727・・はこれ以上約分できない分数で表すといくつになりますか？
という問題を説明会で紹介しました。
弊社の中学受験コース小4下のテキストのチャレンジ問題(一番難しい問題)として出てくるので、この問題を小学校4年生が10月頃解くことになります。
実は、この問題の前に「0.555・・」となる分数は？という問題があり、それは簡単に5/9(9分の5)と解けるのですが、この0.2727の問題は、小4生には難問です。
問題についている解答を見てみると、
0.0101・・・＝0.1111・・・÷11＝1/9（９分の１）÷11
＝1/99（９９分の１）
これが２７個集まったと考えると、
0.272727・・・＝1/99×27＝27/99＝3/11（答え１１分の３）
だそうです。
0.1111・・・を１１で割って0.0101・・・を作り、それを２７倍したら0.2727・・・になるなんて、思いつくかなあ？？？？小４生が？
そんな疑問をカエル先生に投げかけてみたところ、
「あ～それは１００倍して整数化するんだよ」
？？？文系の僕にはすぐには理解できません。
1.まず0.2727・・・をＸ（エックス）とおきます。
2.それを１００倍すると１００Ｘ＝27.2727・・・になります。
3.100Ｘ－Ｘ＝27.2727・・・－0.2727・・・なので、９９Ｘ＝２７となります。
4.Ｘ（エックス）＝２７÷９９＝２７／９９（９９分の２７）となる。それを約分すると答えの３／１１だよ。
とのことでした。すげ～。こっちのほうがずっとわかりやすい（うちの塾、学志館では小学生にも方程式を教えていきます）
※小数点以下が2727・・と２ケタで繰り返されている場合は１００倍する。３ケタで繰り返されている場合は１０００倍すれば良いので、どんなパターンの問題でも解けます。
大人が解答を見ても理解しにくいのに、それを小学生が理解するなんて無理があるんよ。
そりゃあ、やればできないことはないと思うよ。でもね、できるだけシンプルであること。その問題の時はこう解くけど、他の時はこう解くではなくて、１パターンで解ける事。そのために一番最適・最速解で教えたいね。
とカエル先生は言います。そんなカエル先生の解き方解説がついた算数ベーシック（中学受験算数、偏差値６０～６５以上になるためのプリント）はこちら↓