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0.272727・・をこれ以上約分できない分数で表す問題。

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(問題)

1/9(9分の1)を小数で表すと0.111・・となります。では、0.2727・・はこれ以上約分できない分数で表すといくつになりますか?

 

という問題を説明会で紹介しました。

弊社の中学受験コース小4下のテキストのチャレンジ問題(一番難しい問題)として出てくるので、この問題を小学校4年生が10月頃解くことになります。

 

実は、この問題の前に「0.555・・」となる分数は?という問題があり、それは簡単に5/9(9分の5)と解けるのですが、この0.2727の問題は、小4生には難問です。

 

問題についている解答を見てみると、

0.0101・・・=0.1111・・・÷11=1/9(9分の1)÷11

=1/99(99分の1)

これが27個集まったと考えると、

0.272727・・・=1/99×27=27/99=3/11(答え11分の3)

だそうです。

 

0.1111・・・を11で割って0.0101・・・を作り、それを27倍したら0.2727・・・になるなんて、思いつくかなあ????小4生が?

そんな疑問をカエル先生に投げかけてみたところ、

「あ~それは100倍して整数化するんだよ」

???文系の僕にはすぐには理解できません。

 

1.まず0.2727・・・をX(エックス)とおきます。

2.それを100倍すると100X=27.2727・・・になります。

3.100X-X=27.2727・・・-0.2727・・・なので、99X=27となります。

4.X(エックス)=27÷99=27/99(99分の27)となる。それを約分すると答えの3/11だよ。

 

とのことでした。すげ~。こっちのほうがずっとわかりやすい(うちの塾、学志館では小学生にも方程式を教えていきます)

※小数点以下が2727・・と2ケタで繰り返されている場合は100倍する。3ケタで繰り返されている場合は1000倍すれば良いので、どんなパターンの問題でも解けます。

 

大人が解答を見ても理解しにくいのに、それを小学生が理解するなんて無理があるんよ。

そりゃあ、やればできないことはないと思うよ。でもね、できるだけシンプルであること。その問題の時はこう解くけど、他の時はこう解くではなくて、1パターンで解ける事。そのために一番最適・最速解で教えたいね。

 

とカエル先生は言います。そんなカエル先生の解き方解説がついた算数ベーシック(中学受験算数、偏差値60~65以上になるためのプリント)はこちら↓

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